集成学习

• 个体学习器
  • 同质：基学习器，基学习算法
  • 异质：组件学习器
  • 准确性，多样性
• 学习器结合可能带来的好处
  • 统计：学习任务假设空间大，多个假设在训练集上达到同等性能，使用单学习器可能因误选而导致泛化性能不佳
  • 计算：降低陷入糟糕局部极小点的风险
  • 表示：某些学习任务的真实假设可能不在当前算法所考虑的假设空间中，使用多学习器可能学得较好的近似

序列化方法

• Boosting
  • Train a weak learner $h_t$ from distribution $D_t$
  • Evaluate the error $\epsilon_t$ of $h_t$
  • $D_{t+1}=\text{Adjust_Distribution}(D_t,\epsilon_t)$

AdaBoost

• 加性模型(additive model): $H(x)=\sum_{t=1}^T\alpha_th_t(x)$
• exponential loss funciton: $l_{exp}(H|D)=E_{x\sim D}(e^{-f(x)H(x)})$
  • 指数损失函数最小化，分类错误率也将最小化（与 0/1 损失函数一致）
• 分类器权重更新公式: $\alpha_t=\frac{1}{2}\ln\frac{1-\epsilon_t}{\epsilon_t}$
• 调整样本分布: $D_{t+1}(x)=\frac{D_t(x)e^{-\alpha_tf(x)h_t(x)}}{Z_t}$

并行化方法

Bagging

• 采样 $T$ 次，训练 $T$ 个学习器，分类简单投票，回归简单平均
• out-of-bag estimate: $H^{oob}(x)$ 为未使用 $x$ 训练的基学习器在 $x$ 上的预测
  • $H^{oob}(x)=\arg_{y\in Y}\max\sum_{t=1}^T[h_t(x)=y][x\not\in D_t]$
  • $\epsilon^{oob}=\frac{1}{|D|}\sum_{(x,y)\in D}[H^{oob}(x)\not=y]$

随机森林

• Bagging + 在随机选择的 $k$ 个属性中选择最优属性
  • 推荐值 $k=\log_2d$

结合策略

平均法

• 简单平均法: $H(x)=\frac{1}{T}\sum_{i=1}^Th_i(x)$
• 加权平均法: $H(x)=\frac{1}{T}\sum_{i=1}^Tw_ih_i(x)$

投票法

• 绝对多数投票法
  • 可能拒绝预测
• 相对多数投票法
• 加权投票法
• $h(x)$ 输出不同
  • hard voting: 类标记投票
  • soft voting: 类概率投票
  • 基学习器类型不同，其概率值不能直接进行比较

学习法

• Stacking
  • 初级学习器（个体学习器）
  • 次级学习器（元学习器）
• BMA(贝叶斯模型平均)

多样性

误差-分歧分解

• $E=\overline{E}-\overline{A}$
  • $h_i$ 的分歧：$A(h_i|x)=(h_i(x)-H(x))^2$
  • 集成的分歧：$\overline{A}(h|x)=\sum_{i=1}^T\omega_iA(h_i|x))$
  • $E(h_i|x)=(f(x)-h_i(x))^2$
  • $\overline{E}(h|x)=\sum_{i=1}^T\omega_iE(h_i|x)$

多样性度量

• 预测结果列联表(contingency table), $m=a+b+c+d$

• 取得一致的概率：$p_1=\frac{a+d}{m}$
• 偶然取得一致的概率：$p_2=\frac{(a+b)(a+c)+(c+d)(b+d)}{m^2}$

多样性增强

• 数据样本扰动
  • Bootstrap
  • 对不稳定基学习器（决策树，神经网络）有效
• 输入属性扰动
  • random subspace 算法
• 输出表示扰动
  • Flipping Output
  • Output Smearing
  • ECOC
• 算法参数扰动
  • 负相关法
  • 不同增强机制同时使用