差错类型
- 单比特差错
- 突发差错
| 概率值 | |
|---|---|
| $P_b$ | BER, 接受到一个差错比特的概率 |
| $P_1$ | 无比特差错帧到达概率 |
| $P_2$ | 某种差错检测算法下，含有一个或多个未检测到的比特差错的帧的到达概率 |
| $P_3$ | 某种差错检测算法下，含有一个或多个且没有未检测到的比特差错的帧的到达概率 |
差错检测
奇偶检验
- 两个比特错误无法检测
- 同步传输：偶校验
- 异步传输：奇校验
二维奇偶检验
- $i+j+1$ 个
- 矩形四个错误无法检测
因特网检验和
- 发送方计算检验位
- 将两个数字视为无符号二进制整数相加
- 如果最左边有进位比特，则和再加1
- 取反码
- 接收方验证
- 加上检验位后应全1
循环冗余检验 (CRC,Cyclic Redundancy Check)
- 发送的数据：$T[D(k)|F(n-k)]$
- $D$ 数据
- $F$ 检验序列
- $P(n-k+1)$ 除数
- $T=2^{n-k}D+F\equiv0\pmod{P}$
- $F=2^{n-k}D\bmod P$
- 模2运算
- 多项式表示
- $11001 \rightarrow X^4+X^3+1$
- 寄存器
- Galois 域除法器
差错纠正
- 汉明距离 $d(v_1,v_2)$
差错检测+差错重传
- 无线链路:高比特差错率导致大量重传
- 卫星链路: 长传播时延导致效率低下
前向纠错 (FEC)
- 差错类型
- 无差错
- 可检测，可纠正差错
- 可检测，不可纠正之差错
- 不可检测之差错
- 见《代数编码》