数据传输理论

傅里叶分析

正弦波：$s(t)=A\sin(2\pi ft+\phi)$
- 波长：$\lambda=vT$
周期信号的傅里叶级数：$x(t)=\frac{A_0}{2}+\sum_{n=1}^\infty[A_n\cos(2\pi nf_0t)+B_n\sin(2\pi nf_0t)]$
- 直流分量：$A_0=\frac{2}{T}\int_0^Tx(t)dt$
- 基频：$f_0=\frac{1}{T}$
- 谐频：$kf_0$
- $A_n=\frac{2}{T}\int^T_0x(t)\cos(2\pi nf_0t)dt$
- $B_n=\frac{2}{T}\int^T_0x(t)\sin(2\pi nf_0t)dt$
- $P=\frac{1}{4}A_0^2+\frac{1}{2}\sum(A_i^2+B_i^2)$
方波信号：$s(t)=\frac{4A}{\pi}\sum_{2\not\vert k}\frac{\sin(2\pi kft)}{k}$
频谱 spectrum: 所包含的频率范围
绝对带宽 absolute bandwidth: 频谱的宽度
有效带宽(3dB带宽)：绝大部分能量集中的相当窄的频带范围 $f_1-f_0$
数据率：单位时间内在数据传输系统设备之间传送的比特数 $R_b=\frac{1}{T_b}=\frac{2}{T}$
- $T_b$：发送1比特的时间
- 其它项不变，带宽加倍数据率加倍
- 给定带宽可以根据接收器在噪声和其它损伤的情况下鉴别能力来支持不同的数据率
误码率

噪声是传输系统性能的主要制约因素

信道容量：某一通信通道（信道）上所能达到的最大数据传输速率（口语中的带宽）
- 波特率：信号每秒钟电平变化的次数
- 比特率：Bit rate = Baud rate $\log_2M$

热噪声环境下
高斯信道噪声功率与带宽成正比：$N=N_0B$
- $N_0$：每赫兹噪声功率密度之比
无误码容量 $C=B\log_2(1+\text{SNR})=B\log_2(1+\frac{S}{N_0B})$
- 带宽B增大时，噪声功率也随之增大
- $B$ 趋于无穷大时，信道容量趋于 $\frac{S}{N_0}\log_2e$
- 增加 $S$，系统非线性程度提高，导致互调噪声
频谱效率（带宽效率）$\frac{C}{B}$($\frac{R}{B_T}$)

分贝：表示增益、损耗等值
- 对数单位
- 相对值：两个信号功率的比值的度量
分贝增益功率：$G_{dB}=10\lg\frac{P_{out}}{P_{in}}$
- 正：功率增加
- 负：功率损失 $L_{dB}=10\lg\frac{P_{in}}{P_{out}}$
- $3dB$：两倍功率
电压差值：$L_{dB}=20\lg\frac{V_{in}}{V_{out}}$
分贝化的绝对值
- 分贝瓦 dBW: $P dBW=10\lg\frac{P}{1W}, 0dBW=1W$
- dBmW: $30dBmW = 0dBW, 0dBmW=1mW$
- dBmV