博弈论

策略

• 囚徒困境
• 布雷斯悖论（Braess’s paradox）
• 最优策略
  • 帕里托优(Pareto Efficiency)
    • 不存在另一个方案 $x’$, $\exists t,\text{UTILITY}{x’}(t)>\text{UTILITY}{x}(t),\forall t,\text{UTILITY}{x’}(t)\geq\text{UTILITY}{x}(t)$
  • 社会福利：和最优
  • Nash 均衡：没有参与者可以独自行动而增加收益
    • 无纯策略纳什均衡解
    • 多纳什均衡解
  • 优超(Dominant)：不依赖其它参与者

投票

• 投票
  • $A$: Agent 集合
  • $O$: 投票结果集合
  • 投票结果：$\succ_i\subseteq O\times O$
  • 社会偏序：$\succ^*$
    • 对任意 $o,o’\in O$ 有定义
    • 非对称且传递
    • 帕里托优：$\forall i,o\succ_io’\Rightarrow o\succ^*o'$
    • 投票方案对不相关的候选人是独立的
    • 没有 Agent 可以独裁
  • 阿罗不可能定理
• 投票方案：使结果帕里托优
  • 多数投票：所有候选人同时进行比较，得票最高者获胜
    • 不满足无关方案独立原则
  • 二叉投票
    • 不满足无关方案独立原则
    • 与序相关
  • 计分投票：排名第一的得 $|O|$ 分，排名第二的得 $|O|-1$ 分，以此类推
    • 不满足无关方案独立原则

拍卖

• 拍卖方案：使拍卖者增加自己的利益
  • 英格兰拍卖：first-price open-cry
  • 密封拍卖：first-price sealed-bid
  • Vickery 拍卖：second-price sealed-bid
  • 荷兰式拍卖：减价式拍卖

谈判

• 谈判方案
  • 公理谈判机制：不变性、对称性、无关性、帕里托优
  • 策略谈判机制
    • 物品的折扣因素: $\pi_1=\frac{1-\delta_2}{1-\delta_1\delta_2}$
    • 谈判的代价因素